(lim x-0) sin x / x = 1↑

(lim x-0) sin x / x = 1

이 삼각함수 극한 공식은 너희들의 선생들이 죽을 때까지 기억하라고 한 공식이다.

이것을 교육하는 선생들 형태는 다음과 같다.

1.설명 없이 답만 유도하는 대다수의 싸가지 더럽게 없는 선생

2.0으로 수렴하는 속도가 같다고 하면서 최선을 다하여 설명하는 존경 받아야 하는 선생님

3.f(x) = sin x / x 에서 f(0) 은 정의 되지 않는다는 인간

(lim x-0) sin x / x = 1

sin x :동경의 점A가 Y축애 투영된 값 = 직각삼각형의 높이

 x :호의 길이 = 동경의 점A가 이동한 거리

O: 원점

A: 좌표평면상 단위원에서 동경과의 교점

B:부채꼴의 X축과의 교점

직각삼각형 높이< 현AB < 호AB < 큰 직각삼각형의 높이(원의 접선)

이 공식은 60분법상 중심각 0도에서

[직각삼각형 높이= 현AB = 호AB = 큰 직각삼각형의 높이(원의 접선)]이 된다는 것이다.

즉, 0도에서 직각삼각형 높이 /호AB = 1

1.이것은 각도로 60분법을 사용하면 동경이 X축에 포개져 0도가 되는 경우 ( x=0)이 된다.

직각삼각형 높이 /호AB = 직각삼각형 높이 /0

2.동경의 점 A가 점 B에 접하면 호AB의 길이는 [0.0<~0~>01 = 가장 작은 양수 = 점경]이 된다. 

이 때.  (현AB = 호AB) 이것이 (lim x-0) 상태이다.

(lim x-0) sin x / x = 1 이라고 극한을 통하여 주장을 하지만

(직각삼각형 높이 = 호AB) 상태가 아니기 때문에 1이 아니다.

극한은 극한일 뿐이다.

3.동경과의 교점 A가 교점 B에 포개져 60분법으로 0도가 되는 경우

즉 x =0 일 때,

각도로 호도법을 사용하는 경우

 x =0 이 아니라  x = 점경의 절반이 된다.

(직각삼각형 높이 = 호AB) 상태가 된다.

 sin x / x = 직각삼각형 높이 /호AB = 1

점 A가 점 B에 포개짐 부분의 점경의 중심을 X축이 수직으로 지나고 

점경의 절반이 호AB의 길이인 동시에 직각삼각형의 높이가 된다.

X축은 점경이 밑변인 이등변삼각형의 수선이 된다.

4. x =0 에서 접선의 함수식은 y = x 이고 기울기는 1이다.

5.점에 크기가 없다고 하면 (lim x-0) sin x / x = 1 라는 이 공식은 성립이 안 된다.

중심각 0도에서 동경의 점A가 Y축애 투영된 값 = [직각삼각형 높이= 현AB = 호AB = 큰 직각삼각형의 높이(원의 접선)]

구성배의 점의 정의 및 점의 크기

(1)점의 정의

제 1정의: 실수직선 상에서 음수 및 양수를 지우개로 지우면 남는 것은 "0점"이고 0점은 크기는 제로이다. 

 "0점"은 실수직선 상에서 크기가 없는 유일한 "가짜점"이다.

기준을 목적으로 사용하는 점은 가짜점이다.

제 2정의: 점은 실수직선 상에서 0점을 제외한 임의의 실수 좌우를 지우개로 지우면 남는 것.

제 3정의 점의 크기를 "점경"이라 한다.

점 1개의 크기 =  0.0<~0~>01 = 가장 작은 양수 = 점경

제 4정의: 실수직선 상에서  "0점"을 제외한 모든 점들의 형태 및 크기는 같다.

제 5정의: 점은 길이는 있고 두께는 제로이다.

제 6정의: 점은 쪼갤 수 없다.

제 7정의: 점은 길이가 있어 중심이 있다.

제 8정의: 점은 시각이다.

실수직선 상에서 음수부는 과거를 나타내고, 0점은 현재를 나타내고, 양수부는 미래를 나타낸다.

속도가 무한대에 한없이 가까운 동영상을 정지 시켰을 때 화면도 과거이고 지나간 화면도 과거이다.

남은 영상이 미래이다.

현재는 없고 크기는 0이다.

영상의 프레임 하나 하나가 곧 점이다.

(2)점의 크기

1.실수직선 상에서 0점의 좌측에 붙은 점을 '좌접점'이라 하고 [-]0으로 표기한다.

실수직선 상에서 0점의 우측에 붙은 점을 '우접점'이라 하고 [+]0으로 표기한다.

좌접점과 우접접은 붙어 있어 간격은 제로이다.

중간의 0점은 크기가 없는 가짜점이다.

3.점 무한생산 공장은 <~0~>로 표기한다.

ㄱ.점 1개의 크기 =  0.0<~0~>01 = 가장 작은 양수 = 점경

ㄴ.점 2개의 크기 = 0.0<~0~>02

ㄷ.점 3개의 크기 = 0.0<~0~>03

ㄹ.점 4개의 크기 = 0.0<~0~>04

ㅁ.점 5개의 크기 =0.0<~0~>05

ㅂ.자연수 1에 붙은 우접점의 크기 = 1 +  0.0<~0~>01

ㅅ.자연수 1에 붙은 좌접점의 크기 = 1 -  0.0<~0~>01

4.점의 중심과 중심간의 간격은 다음과 같다.

0을 제외한 임의의 실수와 좌접점 =  0.0<~0~>01

 0을 제외한 ㅣㅁ의의 실수와 우접점 =  0.0<~0~>01 

5.존재하는 것은 크기를 가진다.

점은 크기가 없다고 한다면

점의 잡합인 선으로 길이를 잴 수 없다.

0+0+0+.......= 0 

(3)선의정의

1.선은 점이다.

2.최소 길이의 선은 점이다.

3.선은 1개 이상의 점의 연속이다.

4.선의 두께 및 폭은 제로이다.

(4)면의 정의

1.면은 초선에 동선이 이동하면 발생한다.

이 때, 1점경 이동시 면적은 (동선의 길이 x 점경)이다.

(4)부피의 정의

1.부피는 면에 동면이 이동하면 발생한다.

면에 동면이 1점경 이동시 부피는 (동면의 면적 x 점경)이다.

수학에서, 무한소(無限小, infinitesimal)란 일반적으로 모든 양수보다 작지만 0보다는 큰 상태를 가리킨다.

역사[편집]

수학에서 무한소 개념을 최초로 사용한 사람은 아르키메데스이며, 아이작 뉴턴과 고트프리트 라이프니츠는 무한소 개념을 이용하여 미적분학을 만들고 발전시켰다. 그러나 이들의 무한소 개념은 수학적으로 엄밀하지 못한 것으로, 미적분학은 19세기 후반에 와서야 카를 바이어슈트라스 등에 의한 극한 개념을 통해 엄밀한 형식적 토대를 갖추게 되었다. 한편 무한소 개념의 수학적으로 엄밀한 정의는 20세기 후반에 에이브러햄 로빈슨(Abraham Robinson)과 에드워드 넬슨(Edward Nelson) 등에 의해 이루어졌으며, 비표준해석학의 이론적인 바탕이 되었다.

기호[편집]

미적분학에서는 보통 변수 x의 무한소는 dx, 변수 y의 무한소는 dy로 나타낸다. 그러나 Infinitesimal Calculus에서는 무한소를 ◎로 나타내는 경우가 많다. (James M Henle, Eugene M Kleinberg저 Infinitesimal Calculus 참조)

수학백과

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